Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R . Đường cong trong hình vẽ bên là
49/50
Cho hàm số \y=fxcó đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f'x(y=f'x liên tục trên ℝ ). Xét hàm số gx=fx2−2Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Hàm số gx, nghịch biến trên −∞;−2
Hàm số gx, đồng biến trên 2;+∞
Hàm số gx, nghịch biến trên −1;0
Hàm số , nghịch biến trên 0;2
Giải thích
Đáp án C
Xét hàm số gx=fx2−2 trên ℝ,
có g'x=x2−2'.f'x2−2=2x.f'x2−2
Phương trình
g'x=0⇔x.f'x2−2=0⇔x=0f'x2−2=0⇔x=0x2−2=−1x2−2=2⇔x=0x=±1x=±2
Với \x>2⇔x2−2>0 mà f'x>0,∀x∈2;+∞
suy ra f'x2−2>0,∀x∈2;+∞
Bảng biến thiên
x | -∞ -2 -1 0 1 2 +∞ |
f'x2−2 | + 0 - 0 - 0 - 0 - 0 + |
gx | - + + - - + |