Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1 Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến

47/50

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx và y=gx=x.f2x−1 tại điểm có hoành độ x=1. Biết rằng hai đường thẳng d1,d2vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

2<f1<2.

f1≤2.

f1≥22.

2≤f1<22.

Giải thích

Đáp án C.

Ta có:

gx=x.f2x−1⇒g'x=f2x−1+2x.f'2x−1

Suy ra g'1=f1+2f'1 mà d1 vuông góc với d2⇒f'1.g'1=−1

⇔f'1.f1+2f'1=−1⇔2.f'12+f1+1=0 (*)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

Δ=f12−4.2≥0⇔f1≥22.