Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây. Có tất cả bao nhiêu
38/50
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2022;2022] để hàm sốg (x) = f 3(x) - mf (x)có nhiều điểm cực trị nhất?
26;
27;
2022;
2021.
Giải thích
Đáp án đúng là: A
g (x) = f 3(x) - mf (x)
Þ g '(x) = 3f '(x).f 2(x) - mf '(x) = 0
⇒f'x=0 fx=±m3
Để có nhiều cực trị nhất thì m > 0
+) TH1: f '(x) = 0 Þ x = -1, x = 2
+) TH2: fx=m3 (1)
Để hàm sốg (x) = f 3(x) - mf (x)có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình
fx=m3 cho 3 nghiệm phân biệt
⇔−3<m3<4⇔m<48
+) TH2: fx=−m3 (1)
Để hàm sốg (x) = f3(x) - mf (x)có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình fx=−m3 cho 3 nghiệm phân biệt⇔−3<−m3<4⇔m<27
Vậy suy ra 0 < m < 27
Vậy có 26 giá trị của m thỏa mãn.