Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R với f(x) > 0 Cho hàm số y = f (x) có đạo

44/50

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng f'(x)+3xx-2f(x)=0,∀x∈ℝ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt.

1<m<e4

-e6<m<-1

-e4<m<-1

0<m<e4

Giải thích

Đáp án C

Bảng biến thiên của hàm số f(x) là

Hàm số fx là hàm số chẵn trên ℝ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f(x)+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f(x)+m=0có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f(x)=-m có hai nghiệm dương phân biệt

⇔1<-m<e4⇔-e4<m<-1