Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện 2 f ( x ) − 3 f ( 1 − x ) = 4 x − 1 , với mọi x ∈ R . Kéo số thích hợp vào các chỗ trống sau:

93/100

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1$, với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Kéo số thích hợp vào các chỗ trống sau:

$1) Biết $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a$ (với $a$ là số nguyên). Giá trị của $a$ là _______. 2) Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} $ (với $b$ là số nguyên). Giá trị của $b$ là _______. 3) Biết $\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}$ với $c,d$ là các số nguyên và $\left| {\frac{c}{d}} \right|$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $c + d$ là _______. (ảnh 1)$

1) Biết $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a$ (với $a$ là số nguyên). Giá trị của $a$ là _______.

2) Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} $ (với $b$ là số nguyên). Giá trị của $b$ là _______.

3) Biết $\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}$ với $c,d$ là các số nguyên và $\left| {\frac{c}{d}} \right|$ là phân số tối giản.

Giá trị của biểu thức $c + d$ là _______.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số

1) Biết $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a$ (với $a$ là số nguyên). Giá trị của $a$ là -2 .

2) Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} $ (với $b$ là số nguyên). Giá trị của $b$ là -1 .

3) Biết $\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}$ với $c,d$ là các số nguyên và $\left| {\frac{c}{d}} \right|$ là phân số tối giản.

Giá trị của biểu thức $c + d$ là 7 .

Giải thích

+) Vì $2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1,\forall x \in \mathbb{R}$ nên cho

$x = 0 \Rightarrow 2f\left( 0 \right) - 3f\left( 1 \right) = - 1$; cho $x = 1 \Rightarrow 2f\left( 1 \right) - 3f\left( 0 \right) = 3$.

Từ đó ta có hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( 0 \right) - 3f\left( 1 \right) = - 1}\\{ - 3f\left( 0 \right) + 2f\left( 1 \right) = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = \frac{{ - 7}}{5}}\\{f\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{5}}\end{array}} \right.} \right.$

+) Ta có ∫01fxdx=∫01f1−xdx nên

2fx−3f1−x=4x−1⇒∫012fx−3f1−xdx=∫014x−1dx⇔−∫01fxdx=1

⇒∫01fxdx=−1

+) Ta có: ∫01xf'xdx=x.fx01−∫01fxdx=f1−∫01fxdx=−35+1=25

Khi đó $\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7$.

Lí do lựa chọn phương án	Vị trí thả 1	Ta có ${\rm{ }}f(0) + f(1) = \frac{{ - 7}}{5} + \frac{{ - 3}}{5} = - 2 \Rightarrow a = - 2.{\rm{ }}$
	Vị trí thả 2	Ta có $\int_0^1 f (x)dx = - 1 \Rightarrow b = - 1.$
	Vị trí thả 3	Ta có $\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} + 1 = \frac{2}{5}$ Khi đó $\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7$
	-3	Nhiễu: Cho rằng $\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - 1 = \frac{{ - 8}}{5}$ Khi đó $\frac{c}{d} = \frac{{ - 8}}{5} \Rightarrow c + d = - 8 + 5 = - 3$
	1	Nhiễu: Cho rằng $\int_0^1 f (x)dx = - \int_0^1 f (1 - x)dx$ nên $2f(x) - 3f(1 - x) = 4x - 1$ $ = > \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right)} \right]dx = \int\limits_0^1 {\left( {4x - 1} \right)dx} } $ $ \Leftrightarrow 5\int_0^1 f (x)dx = 1 \Leftrightarrow \int_0^1 f (x)dx = \frac{1}{5}$ Khi đó $\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_0^1 - \int_0^1 f (x)dx$ $ = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - \frac{1}{5} = \frac{{ - 4}}{5}.$ Khi đó $\frac{c}{d} = \frac{{ - 4}}{5} \Rightarrow c + d = - 4 + 5 = 1$.

Lí do lựa chọn phương án	Vị trí thả 1	Ta có \({\rm{ }}f(0) + f(1) = \frac{{ - 7}}{5} + \frac{{ - 3}}{5} = - 2 \Rightarrow a = - 2.{\rm{ }}\)
	Vị trí thả 2	Ta có \(\int_0^1 f (x)dx = - 1 \Rightarrow b = - 1.\)
	Vị trí thả 3	Ta có \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} + 1 = \frac{2}{5}\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7\)
	-3	Nhiễu: Cho rằng \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_1^0 - \int_0^1 f (x)dx = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - 1 = \frac{{ - 8}}{5}\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{{ - 8}}{5} \Rightarrow c + d = - 8 + 5 = - 3\)
	1	Nhiễu: Cho rằng \(\int_0^1 f (x)dx = - \int_0^1 f (1 - x)dx\) nên \(2f(x) - 3f(1 - x) = 4x - 1\) \( = > \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right)} \right]dx = \int\limits_0^1 {\left( {4x - 1} \right)dx} } \) \( \Leftrightarrow 5\int_0^1 f (x)dx = 1 \Leftrightarrow \int_0^1 f (x)dx = \frac{1}{5}\) Khi đó \(\int_0^1 x f'(x)dx = \left. {x.f(x)} \right\|_0^1 - \int_0^1 f (x)dx\) \( = f(1) - \int_0^1 f (x)dx = \frac{{ - 3}}{5} - \frac{1}{5} = \frac{{ - 4}}{5}.\) Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{{ - 4}}{5} \Rightarrow c + d = - 4 + 5 = 1\).