Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số
41/50
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f'x là hình vẽ bên. Đặt gx=fx−x22. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y=gx cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là
g0>0g1<0
g0>0g1<0g1.g−2>0
g0>0g−2>0
g0>0g−2≤0g1≤0
Giải thích
Đáp án B
Ta có gx=fx−x22→g'x=f'x−x; ∀x∈ℝ
Phương trình g'x=0⇔f'x=x. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y=f'x cắt đường thẳng y=x tại ba điểm phân biệt x=−2; x=0; x=1
Do đó, để phương trình gx=0 có 4 nghiệm phân biệt ⇔g0>0g1<0, g−2<0