Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất
41/48
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) −x22trên đoạn [−2; 1] là
g (−1)
g (−2)
g (0)
g (1)
Giải thích
Đáp án đúng là C
Ta có: g (x) = f (x) −x22⇒ g' (x) = f '(x) – x
g' (x) = 0 ⇔ f '(x) – x = 0
f '(x) – x = 0 ⇒ x = –2; x= 0; x = 1
Vì g' (x) = f '(x) – x nên g' (x) = 0 ⇔ f '(x) – x = 0
Do đó nghiệm của g' (x) = 0 cũng là x = –2;x= 0; x = 1
Lập bảng biến thiên của g (x) ta được:
Từ bảng biến thiên ta có thể thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) −x22trên đoạn [−2; 1] là g (0).