Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x3 – f (x),

38/48

Cho hàm số y=f(x)có đạohàmliêntụctrênkhoảng (1; +∞) thỏamãn[xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x³– f(x), ∀x∈(1; + ∞); và f (e3) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?

(6;8).

(4;6).

(10;12).

(8;10).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Hàm số y=f(x)có đạohàmliêntụctrênkhoảng (1; +∞)và [xf '(x) − 2f (x)] lnx = x³−f(x)

⇒ 2f '(x) = fx+x3lnx (1), x ∈(1; +∞)

Ta có: f (e3) = 3e f (x) = 3lnx (2)

Từ (1) và (2) suy ra y = f (x) có giá trị nhỏ nhất là:

2f'x−fxlnx = 3+ln31≈ 4, 09.