Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa tích phân từ 0 đến 3 f(x)dx= 10 và f(3) = 3.

Đặt x = t (t > 0) => x = t² => dx = 2tdt

Đổi cận:

∫09f'xdx = 2.∫03f't.tdt = 2.∫03f'x.xdx

Đặt u = x => du = dx

dv =  f '(x) dx => v = f (x) + C

Chọn C = 0 => v = f (x)

⇒∫03f'x.xdx=x.fx03−∫03fxdx

= 3. f (3) – 0. f (0) – 10

= 3.3 – 10 = – 1

Do đó ∫09f'xdx = 2.∫03f'x.xdx = 2. (–1) = – 2.

Vậy ∫09f'xdx= – 2.