Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 12x^2 + 2 , ∀ x ∈ R và f ( 1 ) = 3 . Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 . Tính F ( 1 ) .
Giải thích
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {12{x^2} + 2} \right)dx} = 4{x^3} + 2x + C\).
Mà \(f\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow C = - 3\). Do đó \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 3\).
Lại có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 3} \right)dx} = {x^4} + {x^2} - 3x + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\). Do đó \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 3x + 2\).
Vậy \(F\left( 1 \right) = {1^4} + {1^2} - 3.1 + 2 = 1\).
Trả lời: 1.