Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x^3 ( x − 1 )^2 ( x − 2 ) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

77/100

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^3}{(x - 1)^2}\left( {x - 2} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

$f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$.

$f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$.

$f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty ;0)$.

$f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty )$.

Giải thích

Ta có $f'\left( x \right) = {x^3}{(x - 1)^2}\left( {x - 2} \right)$ do đó $f'\left( x \right) = 0$ tại các điểm $x = 0$ (nghiệm bội ba), $x = 1$ (nghiệm bội hai) và $x = 2$ (nghiệm đơn).

Ta có bảng xét dấu:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^3}{(x - 1)^2}\left( {x - 2} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$. B. $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$. C. $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty ;0)$. D. $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty )$. (ảnh 1)$

Chọn A