Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x^2 ( x^2 − 1 )^2 ( x − 2 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

8/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

$\left( { - 1;0} \right)$.

$\left( {1;2} \right)$.

\[\left( {2; + \infty } \right)\].

Giải thích

Ta có $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}$.

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = - 1$ hoặc $x = 1$ hoặc $x = 2$.

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

$Ta có \(f'\left( x \right) = { (ảnh 1)$

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\]. Chọn D.