Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x^2 − 1 ) ( x − 4 ) với mọi x ∈ R . Hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) có số điểm cực đại là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

11/50

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\] có số điểm cực đại là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Giải thích

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\] như sau:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] c (ảnh 1)$

Ta có \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\]\[ \Rightarrow \]\[g'\left( x \right)\, = \, - f'\left( {3 - x} \right)\].

Từ bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\] ta có

\[g'\left( x \right)\, \ge 0\]\[ \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} \right) \le 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x \le - 1\\1 \le 3 - x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\].

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số \[g\left( x \right)\] như sau:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] c (ảnh 2)$

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số \[g\left( x \right)\] có 1 điểm cực đại.

Đáp án cần nhập là:$1$.