Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 3 ) ( x − 1 )^2 . Số điểm cực trị của hàm số bằng

10/25

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x + 3} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$. Số điểm cực trị của hàm số bằng

$3$.

$0$.

$1$.

$2$.

Giải thích

Ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 3}\\{x = 1}\end{array}} \right.$.

Ta có bảng biến thiên:

$Gọi \[A\] là biến cố: “Lấy ra (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn D.

Cách suy luận nhanh: $f\left( x \right)$ là hàm đa thức nên số cực trị là số nghiệm bội lẻ của $f'\left( x \right)$. Mà $f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm bội lẻ là $x = 0$; $x = - 3$ nên hàm số có 2 điểm cực trị.