Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Trong đó:

• \(x = 0\) là nghiệm đơn (đạo hàm đổi dấu qua nghiệm này).
• \(x = 1\) là nghiệm kép (đạo hàm không đổi dấu khi qua \(x = 1\)).

Do đó, hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị tại \(x = 0\).

Chọn đáp án: D.