Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = − x ( 2x − 5 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

8/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( { - \infty ;0} \right)$.

$\left( {0;2} \right)$.

$\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$.

\[\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\].

Giải thích

Theo đề, ta có: $f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{5}{2}$.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

$Kết hợp với \[m\] nguyên d (ảnh 1)$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{5}{2}} \right)$, nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$.

Vì $\left( {0;2} \right) \subset \left( {0;\frac{5}{2}} \right)$ nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$. Chọn B.