Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f,(x) = x^2(x -9)(x -4)^2 Xét hàm

45/50

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x−9x−42. Xét hàm số y=gx=fx2 trên ℝ Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số y=gx đồng biến trên khoảng 3;+∞

(2) Hàm số y=gx nghịch biến trên khoảng −∞;−3

(3) Hàm số y=gx có 5 điểm cực trị.

(4) minx∈ℝgx=f9

Số phát biểu đúng là:

Giải thích

Đáp án B

Ta có g'x=2x.f'x2=2x.x4x2−9x2−42

Suy ra g'x đổi dấu khi đi qua 3 điểm x=0;x=±3⇒ hàm số y=gx có 3 điểm cực trị

Mặt khác g'x>0⇔−3<x<0x>3 nên hàm số y=gx đồng biến trên khoảng −∞;−3 và −3;0

Hàm số y=gx nghịch biến trên khoảng −∞;−3 và 0;3

Do x=9 không phải điểm tới hạn của hàm số y=gx nên khẳng định 4 sai