Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 1 ) , ∀ x ∈ R . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1/25

Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$.

Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( { - 2;1} \right)$.

Hàm số đã cho nghịch biến trên \[\left( { - 1;2} \right)\].

Giải thích

Ta có $f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right..$

Bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo (ảnh 1)$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;2} \right)\].

Chọn D.