Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f ( x ) − 1/9 x^3 là

14/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

$Bước 1: Lấy điểm \(B\lef (ảnh 1)$

Số điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{9}{x^3}$ là

3..

Giải thích

$Bước 1: Lấy điểm \(B\lef (ảnh 2)$

Ta có $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^2}$.

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^2}$. (1)

Vẽ parabol $\left( P \right):y = \frac{1}{3}{x^2}$. Ta thấy $\left( P \right)$ đi qua các điểm $\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;\frac{1}{3}} \right),\left( {2;\frac{4}{3}} \right),\left( {3;3} \right)$.

Parabol này cắt đồ thị $y = f'\left( x \right)$ tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a \in \left( { - 1;0} \right),b \in \left( {1;2} \right)$ và $c \in \left( {2; + \infty } \right)$. Suy ra (1) có các nghiệm là: $x = a,x = b,x = c$.

Bảng biến thiên của hàm $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{9}{x^3}$ như sau:

$Bước 1: Lấy điểm \(B\lef (ảnh 3)$

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực đại. Chọn A.