Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = 12 x + 2 với mọi x ∈ R và f ( 1 ) = 3. Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 . Tính giá trị của F ( 1 ) .

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = 6{x^2} + 2x + C.} \]

Mà \[f\left( 1 \right) = 3\]nên \[{6.1^2} + 2.1 + C = 3\] hay C = −5.

Suy ra \[f\left( x \right) = 6{x^2} + 2x - 5.\]

Lại có, \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = 2{x^3} + {x^2} - 5x + {C_1}} \].

Mà \[F\left( 0 \right) = 2\] nên \[{C_1} = 2\].

Suy ra \[F\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} - 5x + 2\]. Vậy \[F\left( 1 \right) = 0\].