Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm của của số như sau: f ′ ( x ) = ( x − 3 ) ( x + 3 ) ( x − 1 )^2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

70/94

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm của của số như sau: $f'\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right){(x - 1)^2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ là $f\left( { - 3} \right)$.

ĐúngSai

Hàm số có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$.

ĐúngSai

Gọi $g\left( x \right) = f\left( { - 2x + 3} \right)$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là $g\left( 3 \right)$.

ĐúngSai

Giải thích

$Trong không gian với hệ tọa độ \( (ảnh 1)$

(a) Đúng vì dựa vào bảng biến thiên ta có:
(b) Sai vì dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$
(c) Sai vì:

Ta có: $g'\left( x \right) = - 2f'\left( { - 2x + 3} \right)$
$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( { - 2x + 3} \right) = 0$$ \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 3 = - 3}\\{ - 2x + 3 = 1}\\{ - 2x + 3 = 3}\end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = 1}\\{x = 0}\end{array}$Ta có $x = 1$ là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$.

$Trong không gian với hệ tọa độ \( (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là $g\left( 0 \right)$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S