Cho hàm số \[y = f( x ) có bảng biến thiên như sau
18/22
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Biết đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = a\) và \(y = b\), trong đó \(a < b\). Tính \(S = a - 100b\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 3\), suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right) = 3\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\), suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right) = 2\).
Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có \(2\) đường tiệm cận ngang \(y = 2\) và \(y = 3\). Suy ra \(a = 2,\,b = 3\).
Suy ra \(S = a - 100b = - 298\).