Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới:: Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

7/25

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới: Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây? (ảnh 1)$

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

$y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$.

$y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$.

$y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}$.

$y = {x^3} - 3{x^2} + 1$.

Giải thích

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng tại $x = 1$ (vị trí hai vạch song song), loại đáp án D.

Khi $x \to \pm \infty $, giá trị của $y \to - 1$. Do đó đường tiệm cận ngang là $y = - 1$.

Xét đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = 1 \ne - 1$ (Loại).

Xét đáp án C: $y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}$ có tiệm cận ngang là $y = \frac{{ - 1}}{1} = - 1$. Đạo hàm $y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0$, phù hợp với dấu $ - $ trong bảng biến thiên.

Chọn C.