Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x^2 − 4x + 1 ) là:

11/50

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ là: A. $3$. B. $2$. C. $1$. D. $5$. (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ là:

$3$.

$2$.

$1$.

$5$.

Giải thích

Đặt $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$.

$ \Rightarrow g'\left( x \right) = {\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)^\prime } \cdot f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) \cdot f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$.

Ta có \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right) \cdot f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + 1 = - 1\\{x^2} - 4x + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2 - \sqrt 2 \\x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 6 \\x = 2 + \sqrt 6 \end{array} \right.\].

Ta có bảng xét dấu của $g'\left( x \right)$.

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ là: A. $3$. B. $2$. C. $1$. D. $5$. (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ có 5 điểm cực trị. Chọn D.