Cho hàm số y = f( x ) có bản biến thiên như sau
29/150
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bản biến thiên như sau :
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
5
3
2
4
Giải thích
Phương pháp giải:
- Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Xác định các nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) mà qua đó \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.
Giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0}\end{array}} \right.\)⇔[x=1x2-2x=3⇔[x=1x=-1x=3
Ta không xét \({x^2} - 2x = 1\)do qua đó \(f'\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.