Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên
47/50
Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
(5; 6);
(4; 5);
(2; 3);
(3; 4).
Đáp án đúng là: D
Ta có f (x) = eg (x).
Từ bảng biến thiên suy ra: g (x) ³ ln 2 Þ eg (x) ³ eln2 = 2.
+) f '(x) = g '(x)eg (x).
Phương trình hoành độ giao điểm của f '(x) và g '(x):
f '(x) - g '(x) = 0 Û g '(x)eg (x) - g '(x) = 0Û
g '(x)(eg (x) - 1) = 0 Û g '(x) = 0
Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: g '(x) > 0, "x Î (x1; x2); g '(x) < 0, "x Î (x2; x3).
Suy ra:S=∫x1x3f'x−g'xdx=∫x1x3g'xegx−g'xdx
=∫x1x3g'xegx−1dx
=∫x1x2g'xegx−1dx−∫x2x3g'xegx−1dx
=∫x1x2egx−1dgx−∫x2x3egx−1dgx
=egx−gxx1x2−egx−gxx2x3
=egx2−gx2−egx1−gx1−egx3−gx3−egx2−gx2
=2.6−438−2−2ln6+ln438+ln2
=378+ln43144≈3,416.