Cho hàm số y = f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Gọi ( H ) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) và trục Ox .

a) Từ đồ thị, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) Þ hệ số \(a > 0\).

Chọn ĐÚNG.

b) Từ đồ thị, ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Chọn SAI.

c) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị \(A\left( {0;4} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\)

Þ\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Chọn ĐÚNG.

d)

Cách 1. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( {0;4} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\) nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 4\\f'\left( 2 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\d = 4\\12a + 4b + c = 0\\8a + 4b + 2c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 3\\c = 0\\d = 4\end{array} \right.\]

Þ \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\)

Diện tích hình \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)dx}  = \frac{{27}}{4}\).

Cách 2. Ta có \(f\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow a = 1\)

 Þ \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)

Diện tích hình \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]dx}  = \frac{{27}}{4}\).

Chọn ĐÚNG.