Cho hàm số y = f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có toạ độ \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
\(a - b + c + d = - 1\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Lời giải
a) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).
b) Đúng: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(\left( { - 1;3} \right)\) và \(\left( {1;\, - 1} \right)\) suy ra toạ độ tâm đối xứng là \(\left( {0;\,1} \right)\) nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại \(\left( {0;\,1} \right)\).
c) Đúng: Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\). Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 3\\f\left( 1 \right) = - 1\\f'\left( { - 1} \right) = 0\\f'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 3\\a + b + c + d = - 1\\3a - 2b + c = 0\\3a + 2b + c = 0\end{array} \right.\).
Giải hệ này ta được \(a = 1\,;\,b = 0\,;\,c = - 3\,;\,d = 1\). Vậy \(T = a - b + c + d = - 1\).
d) Đúng: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).