Cho hàm số \(y = f( x ) ={ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ a) Hàm số đã cho nghịch biến trên
13/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b)Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {1;2} \right)\).
d) Có 2024 số nguyên \(m\) trên \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) để phương trình \(\left| {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right| = m\) có hai nghiệm phân biệt.
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
c) Đồ thị hàm số nhận \(x = 1\) làm tiệm cận đứng và \(y = 2\) làm tiệm cận ngang nên tâm đối xứng của đồ thị là \(I\left( {1;2} \right)\).
d) Từ bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau (ở đây \({x_0} = - \frac{b}{a}\)).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left| {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right| = m\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(2 \ne m > 0\), do đó có 2023 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu.