Cho hàm số y = f ( x ) = (ax + b)/( cx + 1) với a , b , c ∈ R có đồ thị như hình vẽ dưới:
15/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ dưới:
Đạo hàm của hàm số \(f'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\).
Tổng \(a + b + c = 5\).
a) Sai. Đạo hàm của hàm số \(f'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \ne 1\).
Dựa vào hình vẽ, đạo hàm của hàm số \(f'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \ne 1\).
b) Sai. Từ đồ thị ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Đúng. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\).
d) Sai. Tổng \(a + b + c = - 2\).
Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = - \frac{1}{c} = 1 \Rightarrow c = - 1\).
Đồ thị hàm số có TCN \(y = \frac{a}{c} = - 1 \Rightarrow a = 1\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow b = - 2\). Vậy \(a + b + c = 1 - 2 - 1 = - 2\).