Cho hàm số y = f ( x ) = { 3 √ x^2 − 1 − 2/( x^2 − 4x + 3) khi x ≠ 3, mx khi x = 3 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 3

13/49

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\;\;khi\;x \ne 3}\\{mx\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 3}\end{array}} \right.\). Tìm m để hàm số liên tục tại \({x_0} = 3\)(nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} + 2 \cdot \sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + 4} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + 4} \right)}} = \frac{1}{4}\)

\(f\left( 3 \right) = 3m\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 3\) thì limx→3fx=f3⇒14=3m⇒m=112≈0,08.

Đáp án cần nhập là: 0,08.