Cho hàm số y = f ( x ) = (2x − 3)/( x − 1) có đồ thị ( C ) .
Giải thích
Lời giải
Ta có \(f'(x) = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
a) ta có \(f'(x) = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} > \forall x \ne 1\), nên hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;1)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Hàm số \(y = f(x)\) không có cực trị
c) Trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\), hàm số \(y = f(x)\) đồng biến, \(f( - 3) = \frac{{ - 9}}{4};\,f(0) = 3\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\) là 3.
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\), đường tiệm cận ngang là \(y = 2\)
Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {1;2} \right)\).