Cho hàm số y = f ( x ) = (2x − 1)/(x + 2) .

37/55

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \(x = - 1\) bằng 5.

ĐúngSai

\(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

ĐúngSai

\(f''\left( x \right) = - \frac{6}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).

ĐúngSai

Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là \(\mathbb{R}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) \(f'\left( x \right) = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Khi đó \(f'\left( { - 1} \right) = \frac{5}{{{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}}} = 5\).

b) \(f'\left( x \right) = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

c) \(f''\left( x \right) = - \frac{{10\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}} = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).

d) Có \(f'\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\)\( \Leftrightarrow x \ne - 2\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.