Cho hàm số y = f ( x ) = 2025 − ln ( x + 1 ) .

a) Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{x + 1}} < 0,\forall x >  - 1\)

Þ Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Chọn SAI.

b) Ta có  \(f\left( x \right) = 2013 \Leftrightarrow 2025 - \ln \left( {x + 1} \right) = 2013 \Leftrightarrow \ln \left( {x + 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x + 1 = {e^2} \Leftrightarrow x = {e^2} - 1\)

Chọn SAI.

c) Hàm số xác định khi \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\)

Þ Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\).

Chọn ĐÚNG.

d) Ta có      \(f\left( x \right) > {\ln ^2}\left( {x + 1} \right) + 2013\)

Û \(2025 - \ln \left( {x + 1} \right) > {\ln ^2}\left( {x + 1} \right) + 2013\)

Û \({\ln ^2}\left( {x + 1} \right) + \ln \left( {x + 1} \right) - 2 < 0\)

Û \( - 2 < \ln \left( {x + 1} \right) < 1\)

Û \({e^{ - 2}} < x + 1 < e\)

Û \(\frac{1}{{{e^2}}} - 1 < x < e - 1\) (\(\frac{1}{{{e^2}}} - 1 \approx  - 0,86;e - 1 \approx 1,72\))

Þ Bất phương trình có 2 nghiệm nguyên \(x = 0,x = 1\).

Chọn ĐÚNG