Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 3}\\{m + 2}&{{\rm{khi\;}}x = 3}\end{array}} \right.\). Gi

Hàm số liên tục tại \(x = 3\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).

• Ta có \(f\left( 3 \right) = m + 2\).
• Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right) - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right) = \sqrt {3 + 1} + 2 = 4\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 3\) thì \(m + 2 = 4 \Rightarrow m = 2\).

Chọn C.

Học sinh sử dụng dữ liệu sau để trả lời các câu hỏi từ câu 14 đến câu 15.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\).