Cho hàm số y = f ( x ) = 2 sin^2 (x) − 5 .

31/55

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{\sin ^2}x - 5\).

Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

ĐúngSai

Hàm số là một hàm số chẵn.

ĐúngSai

Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −3.

ĐúngSai

Giải thích

\(y = f\left( x \right) = 2{\sin ^2}x - 5\)\( = 2.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} - 5\)\( = - 4 - \cos 2x\).

a) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).

b) Ta có \(f\left( { - x} \right) = - 4 - \cos \left( { - 2x} \right) = - 4 - \cos 2x = f\left( x \right)\). Do đó hàm số là hàm số chẵn.

c) Có \( - 1 \le - \cos 2x \le 1\)\( \Leftrightarrow - 5 \le - 4 - \cos 2x \le - 3\).

Giá trị lớn nhất của hàm số là −3 khi \(\cos 2x = - 1\)\( \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −5.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.