Cho hàm số y = f ( x ) = 2 sin^2 x − 5 .

34/55

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{\sin ^2}x - 5\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Hàm số là một hàm số chẵn.

Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −3.

Giải thích

\(y = f\left( x \right) = 2{\sin ^2}x - 5\)\( = 2.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} - 5\)\( = - 4 - \cos 2x\).

a) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).

b) Ta có \(f\left( { - x} \right) = - 4 - \cos \left( { - 2x} \right) = - 4 - \cos 2x = f\left( x \right)\). Do đó hàm số là hàm số chẵn.

c) Có \( - 1 \le - \cos 2x \le 1\)\( \Leftrightarrow - 5 \le - 4 - \cos 2x \le - 3\).

Giá trị lớn nhất của hàm số là −3 khi \(\cos 2x = - 1\)\( \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −5.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.