Cho hàm số y = e^x(x^2 - 3), gọi M = a/e^b (a ∈ ℕ, b ∈ ℕ) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; -2]. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 9

Xét hàm số y = e^x(x² – 3) trên đoạn [−5; −2].

Ta có y' = e^x(x² + 2x – 3) = 0 ⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 \in \left[ { - 5; - 2} \right]}\\{x = 1 \notin \left[ { - 5; - 2} \right]}\end{array}} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 2} \right]} y\) = \(\frac{6}{{{e^3}}}\)⇒ a = 6; b = 3 ⇒ a + b = 3 + 6 = 9.