Cho hàm số y = e^(x + 2) + 5x - m với m là tham
19/24
Cho hàm số 
với 
là tham số thực. Với giá trị nào của thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn 
bằng 
?
Giải thích
Ta có \(y' = {e^{x + 2}} + 5 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Do đó, hàm số \(y = {e^{x + 2}} + 5x - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số này cũng đồng biến trên \(\left[ {0;\,\,3} \right]\). Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} y = y\left( 3 \right) = {e^{3 + 2}} + 5 \cdot 3 - m = {e^5} + 15 - m\).
Theo bài ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} y = y\left( 3 \right) = {e^5} \Leftrightarrow {e^5} + 15 - m = {e^5} \Leftrightarrow m = 15\).
Đáp số: \(15\).