Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 1

Cho hàm số \(y = {e^{\sin x}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

16/22

Cho hàm số \(y = {e^{\sin x}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a

\[y'.\cos x - y.\sin x - y'' = 1\].

ĐúngSai
b

\[2y'\sin x = \sin 2x.{e^{\sin x}}\].

ĐúngSai
c

\[y' = \cos x.{e^{\sin x}}\].

ĐúngSai
d

\[y'.\cos x - y.\sin x - y'' = 0\].

ĐúngSai
Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

Ta có:

\(y' = \cos x.{e^{\sin x}}\)

\[2y'\sin x = 2\cos x.{e^{\sin x}}.\sin x\]\[ = \sin 2x.{e^{\sin x}}\]

\(y'' =  - \sin x.{e^{\sin x}} + {\cos ^2}x.{e^{\sin x}}\)

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;2} \right\}\] \( = {\cos ^2}x.{e^{\sin x}} - \sin x.{e^{\sin x}} - \left( { - \sin x.{e^{\sin x}} + {{\cos }^2}x.{e^{\sin x}}} \right)\)\( = 0\)