Cho hàm số y = ecos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y.cos x + y.sin x + y² = 0; B. y.sin x + y.cos x + y² = 0; C. y.sin x − y².cos x + y¢ = 0; D. y¢.cos x − y.sin x − y² = 0.
Giải thích
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}y' = - \sin x\,.\,{e^{\cos x}}\\y'' = {\sin ^2}x\,.\,{e^{\cos x}} - \cos x\,.\,{e^{\cos x}}\end{array} \right.\)
Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.
Thật vậy:
Ta có: y¢.sin x + y.cos x + y²
= −sin x.ecos x.sin x + ecos x.cos x + sin2 x.ecos x − cos x.ecos x
= −sin2 x.ecos x + ecos x.cos x + sin2 x.ecos x − cos x.ecos x= 0
Chọn đáp án B.