Cho hàm số y = e ^(− x) ⋅ sin x . Số nghiệm của phương trình y ′′ + 2 y ′ = 0 trên đoạn [ 0 ; 4 pi ] là bao nhiêu?

Ta có y'=−e−x⋅sinx+e−xcosx ; y''=e−xsinx−e−xcosx−e−xcosx−e−xsinx=−2e−xcosx

Khi đó \(y'' + 2y' = 0\)\( \Leftrightarrow - 2{e^{ - x}}\cos x + 2\left( { - {e^{ - x}} \cdot \sin x + {e^{ - x}}\cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow - 2{e^{ - x}} \cdot \sin x = 0\)\( \Leftrightarrow \sin x = 0\)\( \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vì \(x \in \left[ {0;4\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;4\pi } \right\}\) hay phương trình đã cho có 5 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\).

Trả lời: 5.