Cho hàm số y = cot 2x + tan(pi/2 - x). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Hàm số xác định khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x \ne 0\\\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne k\pi \\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Đúng. Ta có: \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x\)

c) Đúng. Tập xác định của hàm số là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Do đó, a = 0, b = \(\frac{\pi }{2}\)=> a + b = 0 + \(\frac{\pi }{2}\) = \(\frac{\pi }{2}\).

d) Sai. Thay x = \(\frac{\pi }{4}\) vào hàm số ta được:

\(\cot \left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \frac{\pi }{2} + \tan \frac{\pi }{4} = 0 + 1 = 1\).