Cho hàm số y = cot ^2x/4. Khi đó nghiệm của phương trình y' = 0 là: A. pi + k2pi B. 2pi + k4pi C. 2pi + kpi D. pi + kpi

34/85

Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\). Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:

\(\pi + k2\pi \).

\(2\pi + k4\pi \).

\(2\pi + k\pi \).

\(\pi + k\pi \).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: \(y' = {\left( {{{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right)^\prime } = 2\cot \frac{x}{4}{\left( {\cot \frac{x}{4}} \right)^\prime } = \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}\left( {1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right)\)

Mà: \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}\left( {1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right) \Leftrightarrow \cot \frac{x}{4} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = 2\pi + k4\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)