Cho hàm số y= căn x^4 -x^2 +1+mxcăn 2x^4 +2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

Hàm số đã cho có tập xác định là R⇔x4−x2+1+mx2x4+2≥0,∀x∈ℝ

⇔2x4+12+2m2xx4+1−2x2≥0,∀x∈ℝ⇔2+2m2xx4+1−2xx4+12≥0,∀x∈ℝ⇔2xx4+12−2m2xx4+1−2≤0,∀x∈ℝ (1)

 

Đặt  t=2xx4+1 thì  t=2xx4+1=2x2x4+1≤1, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x2=1.

(1) trở thành t2−2mt−2≤0,∀t∈−1;1 (2)

Xét hàm số  f(t)=t2−2mt−2.  Đây là hàm số bậc hai có hệ số a=1>0  nên

(2)⇔f(−1)≤0f(1)≤0⇔2m−1≤02m+1≤0⇔−12≤m≤12.