Cho hàm số y = căn bậc hai x^2 - x+1 , có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

8/10

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ , có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ ;

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) có hệ số góc là:

$f' (1) = lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 1} - 1}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x}{(x - 1) (\sqrt{x^{2} - x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + 1} = \frac{1}{2}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) là:

$y = \frac{1}{2} (x - 1) + 1$ hay $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ .