Cho hàm số y = căn bậc hai của x tan x. Xét hai đẳng thức sau: (I) y' = x( tan ^2x + tan x + 1)/2 căn bậc hai của x tan x (II) y' = xtan ^2x + tan x + 1/2 căn bậc hai của xtan x Đẳng thức

58/85

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:

\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]

Đẳng thức nào đúng?

Chỉ \[\left( {{\rm{II}}} \right)\].

Chỉ \[\left( {\rm{I}} \right)\].

Cả hai đều sai.

Cả hai đều đúng.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {x.\tan x} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{x'.\tan x + x.{{\left( {\tan x} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{\tan x + x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{\tan x + x.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }}\)