Cho hàm số y = căn bậc hai của( x^ 2 − 2 m x + 9 ) a) m = 0 hàm số không có cực trị.

Đáp án: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Với \(m = 0\) hàm số trở thành: \(y = \sqrt {{x^2} + 9} \) có \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Hàm số có cực trị tại \(x = 0\).

b) Với \(m = 1\) hàm số trở thành: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 9} \) có \(y' = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 9} }} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

\(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = 1\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2mx + 9} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} - 2mx + 9} }} = \frac{{2x - 2m}}{{2\sqrt {{x^2} - 2mx + 9} }} = \frac{{x - m}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + 9} }}\)

d)  Điều kiện: \[{x^2} - 2mx + 9 \ge 0\left( * \right)\]

\[y' = \frac{{x - m}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + 9} }}\],

\[y' = 0\]\[ \Leftrightarrow x - m = 0\]\[ \Leftrightarrow x = m\].

Đồ thị hàm số có cực trị \[ \Leftrightarrow x = m\] thỏa mãn \[ \Leftrightarrow {m^2} - 2{m^2} + 9 \ge 0\]\[ \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 3\].

Vậy có 7 giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho có cực trị.