Cho hàm số y = căn bậc hai của 1 + 3x - x^2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

35/39

Cho hàm số \(y = \sqrt {1 + 3x - {x^2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

\[{\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = - 1\].

\[{\left( {y'} \right)^2} + 2y.y'' = 1\].

\[y.y'' - {\left( {y'} \right)^2} = 1\].

\[{\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = 1\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[{y^2} = 1 + 3x - {x^2}\]\[ \Rightarrow 2y.y' = 3 - 2x\]\[ \Rightarrow 2y'.y' + 2y.y'' = - 2\]\[ \Rightarrow {\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = - 1\].