Cho hàm số y = căn bậc hai (4 - x^2). Tìm giá trị cực đại của hàm số đã cho.

Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).

Tính đạo hàm của hàm số căn thức: \(y' = \frac{{{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Xét dấu đạo hàm \(y'\): Khi \(x < 0\) thì \(y' > 0\), khi \(x > 0\) thì \(y' < 0\). Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại điểm \(x = 0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

Giá trị cực đại tương ứng của hàm số thu được là: \(y\left( 0 \right) = \sqrt {4 - {0^2}} = 2\).

Đáp số: 2.